Prostopadłość prostych i/lub odcinków

Oznaczenia:

Symbol  \perp oznacza jest prostopadły(a).

Symbol  \not\!\perp oznacza nie jest prostopadły(a).

Definicja:

Dwie proste są do siebie prostopadłe, jeżeli przecinają się w taki sposób, że dzielą płaszczyznę na cztery przystające (takie same) kąty. Kąty te nazywamy kątami prostymi. Kąty proste mają miarę 90°.

Z rysunku widać, że wszystkie proste się przecinają, choć a i d oraz b i d przecinają się poza rysunkiem. Nie wszystkie proste przecinają się jednak pod kątem prostym:  \measuredangle{bc}=48,36^{\circ}, \quad\measuredangle{ac}=\measuredangle{bd}=41,64^{\circ} \quad \measuredangle{ad}=48,36^{\circ}. Kąty te nie są zaznaczone na rysunku. Zaznaczone natomiast mamy kąty proste pomiędzy prostymi a i b oraz c i d. Oznacza to, że proste te są do siebie prostopadłe. Zatem mamy:

 a \perp b prosta a jest prostopadła do prostej b.

 c \perp d prosta c jest prostopadła do prostej d.

 a \not\!\perp c prosta a nie jest prostopadła do prostej c.

 a \not\!\perp d prosta a nie jest prostopadła do prostej d.

 d \not\!\perp b prosta d nie jest prostopadła do prostej b.

 

Definicja:

Dwa odcinki (lub prosta i odcinek) są do siebie prostopadłe, jeżeli przecinają się pod kątem prostym lub ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym.

Co widać na tym rysunku?

Odcinek  \overline{CD} przecina odcinek  \overline{KL} pod kątem prostym stąd:

 \overline{CD}\perp\overline{KL} odcinek  \overline{CD} jest prostopadły do odcinka  \overline{KL}.

 

Przedłużenia odcinków  \overline{CD} i  \overline{GH} przecinają się pod kątem prostym stąd:

 \overline{CD}\perp\overline{GH} odcinek  \overline{CD} jest prostopadły do odcinka  \overline{GH}.

 

Przedłużenia odcinków  \overline{AB} i  \overline{CD} ,  \overline{AB} i  \overline{LK} oraz  \overline{AB} i  \overline{KL} przecinają się ale pod kątami innymi niż proste stąd:

 \overline{AB}\not\!\perp\overline{CD} odcinek  \overline{AB} nie jest prostopadły do odcinka  \overline{CD}.

 \overline{AB}\not\!\perp\overline{GH} odcinek  \overline{AB} nie jest prostopadły do odcinka  \overline{GH}.

 \overline{AB}\not\!\perp\overline{KL} odcinek  \overline{AB} nie jest prostopadły do odcinka  \overline{KL}.

 

Uwaga! Aby sprawdzić czy proste lub odcinki są prostopadłe koniecznie użyj ekierki lub kątomierza. Stwierdzenie że jest kąt prosty "na oko" lub "mniej więcej" jest niedopuszczalne.

Dodatkowe informacje