A A A

Oznaczenia:

Symbol {tex} \perp {/tex} oznacza jest prostopadły(a).

Symbol {tex} \not\!\perp{/tex} oznacza nie jest prostopadły(a).

Definicja:

Dwie proste są do siebie prostopadłe, jeżeli przecinają się w taki sposób, że dzielą płaszczyznę na cztery przystające (takie same) kąty. Kąty te nazywamy kątami prostymi. Kąty proste mają miarę 90°.

Z rysunku widać, że wszystkie proste się przecinają, choć a i d oraz b i d przecinają się poza rysunkiem. Nie wszystkie proste przecinają się jednak pod kątem prostym: {tex} \measuredangle{bc}=48,36^{\circ}, \quad\measuredangle{ac}=\measuredangle{bd}=41,64^{\circ} \quad \measuredangle{ad}=48,36^{\circ}{/tex}. Kąty te nie są zaznaczone na rysunku. Zaznaczone natomiast mamy kąty proste pomiędzy prostymi a i b oraz c i d. Oznacza to, że proste te są do siebie prostopadłe. Zatem mamy:

{tex} a \perp b {/tex} prosta a jest prostopadła do prostej b.

{tex} c \perp d {/tex} prosta c jest prostopadła do prostej d.

{tex} a \not\!\perp c {/tex} prosta a nie jest prostopadła do prostej c.

{tex} a \not\!\perp d {/tex} prosta a nie jest prostopadła do prostej d.

{tex} d \not\!\perp b {/tex} prosta d nie jest prostopadła do prostej b.

 

Definicja:

Dwa odcinki (lub prosta i odcinek) są do siebie prostopadłe, jeżeli przecinają się pod kątem prostym lub ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym.

Co widać na tym rysunku?

Odcinek {tex} \overline{CD} {/tex} przecina odcinek {tex} \overline{KL}{/tex} pod kątem prostym stąd:

{tex} \overline{CD}\perp\overline{KL} {/tex} odcinek {tex} \overline{CD} {/tex} jest prostopadły do odcinka {tex} \overline{KL}{/tex}.

 

Przedłużenia odcinków {tex} \overline{CD} {/tex} i {tex} \overline{GH}{/tex} przecinają się pod kątem prostym stąd:

{tex} \overline{CD}\perp\overline{GH} {/tex} odcinek {tex} \overline{CD} {/tex} jest prostopadły do odcinka {tex} \overline{GH}{/tex}.

 

Przedłużenia odcinków {tex} \overline{AB} {/tex} i {tex} \overline{CD}{/tex} , {tex} \overline{AB} {/tex} i {tex} \overline{LK}{/tex} oraz {tex} \overline{AB} {/tex} i {tex} \overline{KL}{/tex} przecinają się ale pod kątami innymi niż proste stąd:

{tex} \overline{AB}\not\!\perp\overline{CD} {/tex} odcinek {tex} \overline{AB} {/tex} nie jest prostopadły do odcinka {tex} \overline{CD}{/tex}.

{tex} \overline{AB}\not\!\perp\overline{GH} {/tex} odcinek {tex} \overline{AB} {/tex} nie jest prostopadły do odcinka {tex} \overline{GH}{/tex}.

{tex} \overline{AB}\not\!\perp\overline{KL} {/tex} odcinek {tex} \overline{AB} {/tex} nie jest prostopadły do odcinka {tex} \overline{KL}{/tex}.

 

Uwaga! Aby sprawdzić czy proste lub odcinki są prostopadłe koniecznie użyj ekierki lub kątomierza. Stwierdzenie że jest kąt prosty "na oko" lub "mniej więcej" jest niedopuszczalne.